문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 엡실론-델타 논법 (문단 편집) == 기타 == * 엄밀하게 정의, 증명하는 방식을 채택하는 대한민국 교육 과정에서도 [[미적분]] 부분에 있어서는 증명하지 않고 넘어가는 게 많은데, [[해석학(수학)|해석학]]의 엡실론-델타 논법 때문이다. 하지만 바꿔 말하면 이거 가지고 해석학 이거저거 다 증명한다는 소리이므로 이걸 이해하는 것이 해석학에 있어서는 '''필수'''이다. * 다만 순수과학에서의 [[수학]]과 공학계열의 [[공학수학]]에서 수학을 바라보는 관점이 다르다 보니 공학에서 엡실론-델타 논법은 그렇게 중요하지 않다. 수학과에서는 직관을 이용하는 수학에서 엄밀한 정의에 바탕한 수학으로 넘어가는 과정을 중요하게 생각하지만 공학에서의 수학은 효율적인 기계를 설계하는데 필요한 수단이기 때문이다. 가령 대학교 1학년 공학수학 과목에서는 [[라플라스 변환]]과 같은 유용한 수학적 도구는 증명 없이 그냥 사용한다. 엡실론-델타 증명을 정확하게 이해하는 것이 효율적인 공학 설계에 도움을 주는 바가 없다보니 공학수학 과목에서 언급과 증명을 하긴 하지만 이후 이 논법을 사용해서 어떤 정리를 증명하거나 하지는 않는다. 그래서 수학과생들만 듣는게 아닌 이공계 공통 교양과목이라는 특성상 미적분학 과목에서도 새로운 개념을 만나는 족족 무조건적으로 꺼내들지는 않는다. 이것을 진짜 무조건적으로 꺼내드는 과목은 [[해석학(수학)|해석학개론]]이라는 1~2학년 수학과/수학교육과생들이 듣는 전공수학 과목인데, 여기서는 오히려 집합론의 기초개념과 체의 공리, 순서공리, 완비성 공리 등을 동원하여 완비순서체로서의 실수를 구성하고 엡실론-N 논법과 위상수학적 기초개념까지 학습한 후에야 엡실론과 델타를 꺼내들기 때문에 본격적인 엡실론-델타 논법은 중간고사 직전에나 배우기 시작하는 경우가 많다. 이 과목부터는 진짜로 정리와 증명의 연속이다. * 대학교에 처음 들어가서 이를 보고 [[멘탈붕괴]]를 겪는 학생이 있는데 이는 '''지극히 정상이다'''. 물론 '이런 기본적인 것조차 이해를 못하느냐', '대체 고등학교 수학에선 뭘 가르치는거냐'라며 현재의 교육과정을 한탄하는 일부 수학과 교수들이 간간히 있긴 하지만[* 이는 '대체 왜 대학생들에게 기초수학(미적분, 행렬) 따위를 가르쳐야 하느냐'는 한탄이 함께 이어지는 주요한 레파토리 중 하나이다. 다만 전 세계 어디에서도 엡실론-델타 논법을 고교과정에서 다루는 나라는 없다는 게 함정.], 대학교 입학 전까지는 보통 한두개 정도의 미지수와 한글로 서술하는 방식의 정의만 접한 학부생들이 알파벳과 논리 기호로만 이뤄진 정의를 처음 접하면 이해하지 못하는게 정상이다[* 특히 문과 전공 대학생들이 여러가지 이유로 인해 이과 전공 대상의 대학수학을 들을때 가장 먼저 포강이 마려워지는 1차 위기 시점이다. 특히 수학과 전공 수업의 경우엔 자세한 설명도 없이 스킵하고 넘어가는 경우가 태반이기 때문에 포강 기간 이후 빈자리가 늘어나는걸 흔히 볼 수 있며, 이걸 교수님도 잘 알고 있기 때문에 혹시나 타과생이 수강신청 했을 경우 안쓰러운 눈빛으로 쳐다보는 모습을 간간히 볼 수 있다. 그나마 친절한 교수님들은 수강변경 기간동안 다른 과 수업으로 바꿀것을 추천하는 경우도 있지만, 언제나 호기로운 학생들은 있기 마련이다.]. 엡실론-델타 논법을 이해하기 위해서는 1차 [[술어 논리]], 즉 양화사 개념에 대해 알고 있어야 한다. 당장 본 문서에 소개된 해당 논법의 정의가 보편양화사와 존재양화사를 모두 포함한다.[* 사실 거의 모든 수학적 개념 정의에 양화사는 빠지지 않는다.] [[수학과]]라면 집합론 강의에서 술어논리를 배우게 되니 당연히 알 수밖에 없지만, 엄밀한 수학적 증명을 요하지 않는 기타 전공(특히 공학)의 경우 잊고 지나가도 큰 문제는 없다. * 이 정의가 충격으로 다가오는 이유는, 처음 보는 사람들이 언뜻 보기에 난해하기 때문이다. 정의 자체가 이해하기 어렵고, 또 왜 쓰이는지에 대한 이해도 어렵다는 것이 진입장벽이다. 그렇다고 [[초실수체|무한소를 이용한 정의]]를 쓰자니 더 어렵다는 것이 문제지만. 특히 [[연속]]을 이해하는 게 골때리는 데 초실수체는 실수가 아닌 순서체이고 따라서 완비성이 없는 구멍이 숭숭난 체이기 때문. * [[세상에서 가장 재미있는 세계사]]로 유명한 수학 석사 '래리 고닉'의 또 다른 저서 '세상에서 가장 재미있는 미적분(''The Cartoon Guide to Calculus'')'에서는 적절한 구간 내에서 어떤 [math(\varepsilon)]값이라도 그에 해당하는 [math(\delta)]값을 보여줄 수 있다는 식으로 설명해 놓았다. * 이산함수 버전으로 [[수열의 극한|엡실론-N 논법]]이 있다. 쉽게 말하면 수열이 극한값에 수렴한다는 것은 아무리 작은 양수(엡실론)를 선택하더라도 이 수열의 '몇(자연수 N)번째 항'이후에 나오는 모든 항들의 값과 수렴값의 차이는 그 양수보다 작다는 것. [각주][include(틀:문서 가져옴, title=극한, version=513)] [[분류:해석학(수학)]][[분류:미적분]][[분류:수학 용어]]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기